公司开除员工无需赔偿的情况包括：双方达成共识解除合同、员工不符合招聘条件或严重违规、员工无法胜任工作并已提前通知。依据劳动法的相关规定，这些情况都属于公司有权解除劳动合同且无需支付补偿的情形。
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公司无需赔偿开除员工的常见处理方式：双方协议解除合同、因员工个人原因解除合同以及提前通知解除。在实际操作中，需要考虑员工的实际表现和合同条款等因素，确保处理方式的合法性和合规性，以避免劳动争议的发生。
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合法开除员工无需赔偿的情形包括：双方一致同意解除合同、员工试用期表现不佳或严重违规、员工无法胜任工作并提前进行了书面通知。在处理时，必须遵循劳动合同法的规定，确保公司行为的合法性。