公积金公司不可以不交。
分析说明：根据《住房公积金管理条例》，用人单位应当为其职工办理住房公积金缴存登记并缴存住房公积金，这是用人单位的法定义务，不能以任何理由拒绝缴纳。如果公司不缴纳公积金，将面临由住房公积金管理中心责令限期缴存、罚款等法律后果，逾期仍不缴存的，还可能会被申请人民法院强制执行。
提醒：如果公司长期不缴纳公积金，且经住房公积金管理中心多次催缴仍不改正，这表明问题比较严重了，应及时寻求法律专业人士的进一步解决。
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常见处理方式：
从法律角度，对于公司不缴纳公积金的问题，常见的处理方式包括向住房公积金管理中心投诉举报、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等。
选择不同处理方式时，应考虑具体情况。如果公司只是暂时未缴纳，且愿意在限期内补缴，可以选择向住房公积金管理中心投诉举报；如果公司拒绝缴纳，且态度恶劣，可以考虑申请劳动仲裁或提起民事诉讼来维护自己的合法权益。
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具体操作如下：
1. 向住房公积金管理中心投诉举报：职工可以向当地的住房公积金管理中心提交书面投诉举报材料，详细说明公司未缴纳公积金的情况，并提供相关证据。住房公积金管理中心将依法进行调查处理，并责令公司在限期内补缴公积金。
2. 申请劳动仲裁：如果公司拒绝缴纳公积金，且经住房公积金管理中心催缴仍不改正，职工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将依法进行裁决，要求公司在规定时间内补缴公积金，并可能对公司进行罚款等处罚。
3. 提起民事诉讼：如果劳动仲裁未能解决问题，或者职工认为劳动仲裁结果不满意，可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，职工需要提供充分的证据证明公司未缴纳公积金的事实，法院将依法进行判决，并要求公司在规定时间内履行补缴公积金的义务。
以上操作均需在法律框架内进行，确保自身权益得到合法保障。