解析：
即便犯罪嫌疑人员没有自动投案，仍存在申请取保候审的可能性，然而，取得成功确实相对困难。在进行取保候审的判断时，犯罪行为的性质、情节以及犯罪嫌疑人所具有的社会危害性等诸多因素均会被纳入考量范围之内。若犯罪情节轻微，比如可能判处管制、拘役或者能够单独适用附加刑处罚的情况；或者犯罪嫌疑人身患重大疾病、生活无法自主，或是正在孕育或哺育自身婴幼儿的妇女等，此时若采取取保候审措施即可避免其对社会造成潜在威胁等情况出现，那么不论是否有自首迹象，犯罪嫌疑人同样有机会获得取保候审的批准。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
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就算没有来自首，也是可以尝试申请取保候审的不过比起那种就容易多了点麻烦。取保候审时要考虑到犯法时候的具体情况还有犯罪人本身的那些特性比如说他会不会给社会带来什么威胁等等。那么简单点说如果你的罪行不是严重得很的话，象是可能会被判管制之类的惩罚，或者拘役当然你还得是身体不好，生活都不能自理，或者是孕妇，或者是在奶的妈妈，这样子的话，就算你没有来自首，也是有可能得到取保候审的。
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就算你没主动去警察局自首，还是有可能被取保候审的不过难度会比人家直接认罪大那么一点。取保候审当然不是看你自不自首，其实更重要的是你犯了什么罪，那些细节还有你这个人在外面跑来跑去会不会对其他人造成威胁之类的问题。比如说如果你犯罪的事情认真说起来不算太严重，可能只会判个管制、拘役或者单独再来个附加刑这类的处罚；或者你身体不好得厉害，吃喝拉撒都需要别人照顾，又或者你已经大了肚子或者正给孩子奶这些特殊的情况下，你就算没有主动找警察自首，取保候审也不是完全没有可能。但是总体来说，没自首就想取保候审还是挺难的。