不可以带走客服手机，这属于违法行为。依据《劳动法》等，公司不发工资应投诉处理，私自拿他人物品违法。不及时处理可能导致劳动关系恶化，甚至面临法律责任。
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常见处理方式为投诉或申请劳动仲裁。建议先尝试与公司沟通解决，无果后拨打12333投诉或向劳动仲裁委员会申请仲裁，根据具体情况选择合适方式。
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不可以带走手机。处理方式：1.与公司沟通，要求发放工资；2.若沟通无果，拨打12333向劳动行政部门投诉；3.仍无法解决，可准备相关证据，向劳动仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。