私家车负全责时，出租车司机要求误工费需视情况而定。若司机因事故受伤无法工作，误工费赔偿合理。《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》规定，误工费需基于人身损害且因此无法工作导致收入损失。未受伤则通常不赔。
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针对误工费问题：1.若出租车司机受伤且能提供收入损失证明，私家车应赔偿误工费。2.若未受伤或无法证明收入减少，则私家车无需赔偿误工费。3.具体赔偿时，出租车司机需准备收入水平数据、前三年收入状况证明或行业证明材料。
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处理此问题，常见方式包括协商、调解或诉讼。若出租车司机确因事故受伤且有收入损失证明，应赔偿误工费；若无严重人身损害或无法证明收入损失，则不赔。建议双方先尝试协商，不成可考虑请交警调解或提起民事诉讼。