连续签订劳动合同第三次不续签，用人单位需支付经济补偿。根据《劳动合同法》，按工作年限每满一年支付一个月工资的标准赔偿，若不续签且不支付补偿，将违反法律规定。长期不处理，可能导致法律纠纷及额外赔偿。
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劳动合同不续签的常见问题，一般可通过协商、调解、仲裁或诉讼处理。首先尝试与用人单位协商解决；协商不成，可申请劳动仲裁委员会调解；仍无法解决，可提起劳动仲裁或诉讼。根据具体情况选择合适方式。
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不续签劳动合同处理如下：1. 协商：与用人单位沟通，表达续签意愿或了解不续签原因，协商补偿方案。2. 调解：若协商无果，向劳动仲裁委员会申请调解，寻求专业帮助。3. 仲裁诉讼：调解不成，准备相关证据，提起劳动仲裁；必要时，可诉诸法院。