员工应采取措施解除老板用其身份证开发票的情况。依据《劳动合同法》等，企业不得非法使用员工信息，此行为侵犯员工权益，可能导致信用受损等严重后果。
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员工应维权。操作如下：1. 与老板沟通，明确表达不满并要求停止；2. 若沟通无果，向调解组织申请调解；3. 调解不成，向劳动仲裁委申请仲裁；4. 仲裁不服，向法院起诉，维护自身权益。
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员工可与老板协商或申请调解、仲裁、诉讼解除此问题。选择方式时，应优先考虑协商和调解，若无效则考虑仲裁，对仲裁不服再提起诉讼。