您有权申请赔偿。依据《民法典》相关条款，邻居树木遮挡庄稼造成损失，应承担损害赔偿责任。不及时处理可能导致损失扩大，影响庄稼生长。
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常见处理方式有协商、调解、仲裁、起诉。应先尝试与邻居协商，协商不成可寻求村民委员会或乡人民政府调解，仍无法解决则可申请仲裁或向法院起诉。
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可申请赔偿。操作如下：1.与邻居协商，明确损失及赔偿要求；2.协商无果，向村委或乡政府申请调解；3.调解不成，向农村土地承包仲裁机构申请仲裁；4.仲裁不满，向法院提起诉讼。