可以重新争取赔偿。根据《工伤保险条例》，工伤赔偿有法定标准，私了协议若低于此标准，可申请仲裁或诉讼。不及时处理，可能错失维权机会，导致合法权益无法保障。
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常见处理方式有协商、仲裁、诉讼。首先尝试与用人单位再次协商；若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不满，可提起民事诉讼。
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能争取赔偿。操作如下：1.收集工伤证据，包括医疗记录、工伤认定书等；2.与用人单位沟通，尝试重新协商赔偿；3.若协商不成，向劳动仲裁委申请仲裁，提交相关证据；4.对仲裁结果不满，可向法院提起诉讼，维护自身权益。